Miary statystyczne dla Skali Likerta

Jakość `Quality Q Intensywność `Intensity I

Podstawowa miara Jakości wypowiedzi Q jest średnią arytmetyczną wag X_i z zakresu [-3; +3] przypisanych opcjom wybranym przez {n} respondentów, ale koniecznie po odwróceniu Wskaźników z tezami fałszywymi na [+3; -3].
Równie ważna miara Intensywności wypowiedzi I jest średnią arytmetyczną wartości bezwzględnych |X_i| z wag.

Wartość `Value V Ważkość `Weight W

Optymalna do publikacji, pozycyjna miara Wartości badanych cech V, wyrażona w skali ocen akademickich (od 2 do 5), łatwo interpretowanych przez Polaków, powstaje poprzez przeskalowanie Jakości wypowiedzi Q o +2,5. Analogicznie miara Ważkości W (pewności badanych co do wypowiedzi) powstaje poprzez przeskalowanie Intensywności I o +2,5.

Znamienna dla analizy dwuwymiarowej różnica między Jakością Q a Intensywnością I wypowiedzi jest miarą dysjunkcji, czyli niezgodności części respondentów w danej próbie z opinią większości. Jest oznaką ew. rozbieżności zdań wobec empirycznych standardów ewaluatywnych. To także różnica między Wartością a Ważkością wypowiedzi.

Odchylenia realne `Real deviations –d +d

Miary zróżnicowania opinii wyznaczane są przez dwa parametry: odchylenie ujemne {–d} i dodatnie {+d} liczone osobno dla {l} rezultatów X_i gorszych od średniej Q oraz {h} rezultatów X_j lepszych od średniej Q przy liczebności {n}. Są one bardziej przydatne do analiz niż odchylenie standardowe.

Suma modułów obu odchyleń realnych |–d| i |+d| jest miarą realnej dyspersji, tj. rozproszenia (zróżnicowania) wyników kwalifikowanej większości ~68% respondentów (przypadków). Miara ta ma wyrazistą interpretację geometryczną na wykresie rozkładu rezultatów badań.

Skośność (asymetria) `Skewness ±s

Stosunek różnicy do sumy wartości bezwzględnych z obu odchyleń realnych |–d| i |+d| wyznacza znormalizowaną miarę asymetrii rozkładu empirycznego, zwanej Skośnością ±s. Statystyka ta ma wartość ujemną przy asymetrii lewostronnej, a dodatnią – przy prawostronnej.

Do wizualizacji rezultatów w skali ocen akademickich wykorzystuje się trójpoziomowy wykres HML (high-mid-low). Poziom średni M równy jest Wartości V, a dodanie i odjęcie odchyleń realnych |+d| i |–d| wyznacza Poziomy wysoki H i niski L potrzebne do analiz frakcji z prób o lepszych i gorszych wynikach.

Dwa zakresy tolerancji z lewej –c i prawej +c strony średniej empirycznej (Q, V lub M) wyznaczają przedział Ufności c, w którym z błędem nie większym niż założony poziom istotności α (alfa) mieści się średnia oczekiwana dla populacji, szacowana z próby o liczebności {n}. Współczynnik U(α) przyjmuje wartości U(1%)=2,576 U(5%)=1,96 U(10%)=1,645.

Spójność {c} jako miara koherencji danych obliczana jest z elementarnych różnic między kontrolnymi parami wskaźników. Służy do oceny spójności wypowiedzi {n} respondentów oraz do oceny treściowej trafności {p} par bodźców-stwierdzeń. Parametr X_m to wartość maksymalna w obranej skali (3 lub 5,5).

Zmiany {A} to zbiór przesunięć w czasie trójelementowych parametrów HML, uzyskanych jako wyniki zbiorcze {k} prób badawczych. Różnice między poziomami na końcu i na początku badanego procesu służą do analizy zachodzących przemian, przy czym zawsze trzeba je oszacowywać w odniesieniu do poziomów średnich na wejściu.

Znormalizowana miara trendu ±t̂ wyznaczana jest z sumy trzech przesunięć na poziomach HML odniesionych do potencjalnie możliwych zmian względem kresu skali ocen V_max (5,5). Dostępną przestrzeń do zmian wyznaczają funkcje min() wybierające niższe wartości z par poziomów progowych osobno H, M, L z obu pomiarów.

Zawiłość ±î to miara nierównomierności przemian zachodzących w górnych H i dolnych L frakcjach rezultatów lepszych i gorszych od średnich M, normalizowana względem zmian potencjalnie możliwych na skali V_max (5,5). Liczona jest osobno dla każdej grupy i służy do oceny trafności oddziaływań.

Fluktuacja {F} to podzbiór elementarnych wahań wypowiedzi respondentów, zawierający niezerowe ilorazy, bez przypadków X'' = X'. Wahania to różnice między wskaźnikami z pomiaru drugiego X'' i pierwszego X' odniesione do potencjalnie możliwych przesunięć względem kresu skali X_max . Przestrzeń do przesunięć wyznacza funkcja min(X'; X'') ≠ X_max wybierająca niższy wskaźnik wyłącznie z przypadków obliczalnych.

Dynamika ±d̂ to miara zbiorcza rezultatów badań, liczona jako średnia z {k} obliczalnych, niezerowych elementów Fluktuacji wypowiedzi {F}. Jej wartość empiryczna jest zależna od jakości oddziaływań, od rodzaju i czasu trwania procesu oraz od właściwości tego, co jest badane (np. wobec względnej stałości postaw i cech wolicjonalnych).

Spadek `Decrease –ê Przyrost `Increase +ê

Spadek i Przyrost to normalizowane amplitudy zmian badanych cech lub zjawisk – liczone osobno dla przemian negatywnych –ê i pozytywnych +ê. Miary te są precyzyjne, gdyż uwzględniają przypadki braku zmian mimo istnienia przestrzeni do zmian (X' = X'') X_max. W licznikach wzorów sumuje się przypadki {l} spadków i {h} przyrostów, a w mianownikach sumuje wektory potencjalnych zmian oraz dodatkowo {m} przypadków braku zmian.

Znormalizowana miara efektywności przemian ±ê zachodzących w badanym procesie, obliczana z różnicy modułów Przyrostu |+e| i Spadku |-e|. W Ewaluacji splotowej miękkich efektów kształcenia (tj. bez wskaźników przyrostu wiedzy) wartością oczekiwaną jest 0,06. W badaniach społeczno-ekonomicznych jest to finalna miara skuteczności interwencji.

Miara intensywności przemian ê jako suma modułów Przyrostu |+e| i Spadku |-e| jest obwiednią fluktuacji wypowiedzi respondentów. Oznacza siłę ogółu oddziaływań środowiskowych, zwłaszcza edukacyjnych lub wyrazistość wpływu interwencji w badaniach społeczno-ekonomicznych.

Konwergencyjna (dążąca do zera) miara równoważenia opinii respondentów, wskazująca na spadek Rozziewu {–b"} w drugim pomiarze względem pierwszego {–b'}.

Konwergencyjna (dążąca do zera) miara redukowania niespójności wypowiedzi respondentów między pierwszym i drugim pomiarem.

Normalizowana miara zależności pomiędzy wynikami pierwszego i drugiego pomiaru – wzorowana na współczynniku autokorelacji Pearsona.

Miary służące do kalibracji skali i wytyczające standardy ewaluatywne to Baza B' (wartość oczekiwana na wejściu) i Norma N'' (wartość oczekiwana na wyjściu). Są one obliczane jako średnie z Poziomów V' i V" osiąganych przez każdą z {k} grup badawczych (z licznej próby minimum kilkuset przypadków) odpowiednio w pomiarach przed ' i po ''.

Stosowana w testowaniu hipotez miara istotności zróżnicowania średnich poziomów (rezultatów) dwóch prób, oparta na rozstępie przedziałów ufności realnej dla założonego poziomu istotności alfa. Współczynnik U(α) przyjmuje wartości U(1%)=2,576 U(5%)=1,96 U(10%)=1,645.

Kluczowa w tworzeniu optymalnej Skali miara mocy wnioskotwórczej każdego ze wskaźników jest minimaksem między uzyskaniem możliwie dużej dyspersji {d}, przy małym rozziewie {–b}. Oznacza to potrzebę pozyskiwania zróżnicowanych wypowiedzi respondentów, lecz tylko z nielicznym bądź umiarkowanym negowaniem standardów ewaluatywnych.

Wyznacznik trafności pomiarowej powstaje z porównania rezultatów dwóch metod: różnicowej analizy zmian (Trend ±t̂) z wektorową analizą fluktuacji (Efekt ±ê). Trafność jest kwantyfikatorem kumulacyjnym, toteż jego interpretowanie zasadne jest tylko dla zbiorczych wyników połówkowych i ogólnych.

Rzetelność – jako wyznacznik jakości macierzy danych empirycznych – określa dla liczby {p} pozycji w kwestionariuszu spójność wszystkich wskaźników indeksujących zmienną ogólną, przy jednoczesnym zróżnicowaniu {n} przypadków wynikającym z osobniczych cech respondentów. Jest to alfa Cronbacha, służąca ogólnej ocenie jakości badań.